Линейная алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 4.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}]$